16進数はなぜ使われるのか

前回は2進数の仕組みを見た。今回はもう一つ、パソコンの世界でよく登場する進法である16進数（hexadecimal）を取り上げる。2進数の考え方さえわかっていれば、16進数はそれほど難しくない。

16進法とは何か

16進法は、その名の通り、1桁で16種類の値を表せる数え方だ。

hexadecimalという英単語は、ギリシャ語で6を意味するhexaと、ラテン語で10を意味するdecimを組み合わせた言葉で、6+10=16を表している。日常会話では省略して「ヘックス（hex）」と呼ばれることも多い。

10進数は0〜9の10種類の数字を使う。だが、16進数は0〜9に加え、10〜15にあたる値をA・B・C・D・E・Fの6文字で表す。全部で16種類の記号を使って1桁を表現する。

パソコンのアドレスや設定値を扱うとき、2進数のままだと桁数が多くなりすぎて人間には読みにくい。

たとえば、2進数の11110000という8桁の並びは、16進数ならF0の2桁で表せる。少ない文字数で大きな値を表現できることが、16進数が好まれる理由だ。

この変換がきれいに1対1で対応する理由は、16進数の1桁がちょうど2進数4桁分（4ビット）に相当するからだ。

この4ビットのまとまりはニブル（nibble）と呼ばれる。byte（バイト、かじる、の意味）をもじって「小さくかじる」というニュアンスでnibble（一口かじる）という言葉が当てられたとされ、8ビット＝1バイトの半分というイメージにちょうど合う洒落た命名になっている。

4ビットあれば0000〜1111まで、つまり10進数の0〜15までを表現できるので、これが16進数の1桁とぴったり一致する。

計算の考え方自体は2進数や10進数とまったく同じで、各桁が16の累乗を表しているだけの違いだ。たとえば16進数の2Fは次のように計算する。

(2 × 16¹) + (15 × 16⁰) = 32 + 15 = 47

Fは10進数の15にあたるので、2Fは10進数の47と等しい。桁が増えるほど値は急激に大きくなり、たとえば16進数の4桁であるD4A3は、10進数では54,435になる。少ない文字数で大きな数を表せることがよくわかるだろう。

16進数と10進数を暗算で自由自在に変換できるようになる必要はない。実際の作業では、電卓アプリの「関数電卓」表示に切り替え、基数を16進から10進に変更すれば一瞬で答えが出る。

大事なのは、パソコンのアドレス表記やメモリ、システムリソースの話で16進数が出てきたときに、それが何を意味しているのか感覚的にイメージできることだ。

次回は、ここまでの数値の話から離れて、パソコンを動かす電気そのものの基礎、電圧・電流・抵抗・ワットといった用語を整理していく。